Patatas duquesa con verduras

• 1600 g de agua
• 800 g de patatas en trozos grandes y regulares (aprox. 5x5 cm)
• 700 g de zanahoria en trozos (aprox. 4 cm)
• 250 g de guisantes frescos
  o bien 250 g de guisantes congelados
• 30 g de mantequilla en trozos
• 2 huevos
• 2 yemas de huevo
• 1 cucharadita de sal
• 1 - 2 pellizcos de pimienta molida
• 2 - 3 pellizcos de nuez moscada molida

Bechamel

• 40 g de mantequilla en trozos
• 500 g de leche
• 40 g de harina
• 1 cucharadita de sal
• 1 - 2 pellizcos de pimienta molida
• 1 - 2 pellizcos de nuez moscada molida
• 1 cucharada de perejil fresco picado