Tagliatelle au basilic sauce olives et tomates

Les tagliatelle

• 10 g de feuilles de basilic frais, lavées et séchées
• 1 c. à soupe d'huile d'olive extra vierge
• 300 g de farine, et un peu pour le plan de travail
• 3 œufs

La sauce olives et tomates

• 70 g de pecorino romano, en morceaux (2-3 cm)
• 30 g d'huile d'olive extra vierge
• 1 gousse d'ail
• 400 g de tomates de San Marzano, pelées concassées (2-3 cm)
  o bien 400 g de tomates, pelées concassées (2-3 cm)
• 1 brin de basilic frais, feuilles lavées et séchées
• 2 c. à café de sel
• 1 pincée de poivre
• 120 g d'olives noires dénoyautées, coupées en deux
• 1200 g d'eau